Título: Estrategia de Van Hiele, Jean Piaget y KQ (Cuarteto de Conocimiento)
Resumen
En este ensayo se presentan los elementos centrales de la estrategia de Van Hiele, Jean Piaget y KQ (Cuarteto de Conocimiento), las cuales son útiles para analizar el desarrollo cognitivo de los estudiantes al aprender geometría. Se explican los cinco niveles de razonamiento propuestos por la teoría de Van Hiele para el aprendizaje de la geometría, junto con las etapas didácticas que facilitan la comprensión conceptual de sus ideas. Por otro lado, se describen los niveles para el desarrollo de la habilidad de justificar de Piaget y además las cuatro dimensiones del cuarteto de conocimiento.
Además se propones una secuencia didáctica haciendo uso del la estrategia de Van Hiel con los tres momentos de una clase.
Palabras claves: entendimiento, razonamiento, geometría, aprendizaje, niveles de Van Hiele, fundamentación, conexión, contingencia, transformación.
Introducción
Este trabajo aborda tres estrategias de trascendencia fundamental para el proceso de la enseñanza de la geometría. Estas estrategias son la Teoría de van Hiele o Niveles van Hiele la cual es una teoría de enseñanza y aprendizaje de la geometría, la misma fue diseñada por el matrimonio holandés van Hiele.
La propuesta de Van Hiele se apoya en cinco etapas esenciales para el aprendizaje: información, orientación dirigida, explicitación, orientación autónoma e integración.
En esta metodología ellos afirman que una buena aplicación de la instrucción de acuerdo con esta secuencia permite que el alumno pueda ir en progreso en cuanto a los niveles de rigurosidad en los cuales son evaluados.
Por otro lado, no se quedan atrás los aportes de Jean Piaget a la enseñanza de la geometría con su experimento para probar la hipótesis constructivista y la hipótesis de la primacía topológica.
Finalmente está la estrategia KQ (Cuarteto de Contenido). Esta teoría de base empírica gira alrededor del conocimiento matemático que está basado en los 4 pilares siguientes: fundamentos, transformación, conexión y contingencia.
1. Teoría de van Hiele
La teoría de Van Hiele, conocida también como los niveles de Van Hiele, constituye un enfoque para la enseñanza y el aprendizaje de la geometría, creado por el matrimonio holandés Van Hiele. Su origen se remonta a 1957, cuando Dina Van Hiele-Geldof y Pierre Van Hiele la desarrollaron en sus tesis doctorales en la Universidad de Utrecht, en Holanda. Este modelo se ubica dentro de la didáctica matemática, con énfasis en la enseñanza de la geometría.
Enfoque básico de la teoría de los Van Hiele
La teoría de Van Hiele plantea un enfoque basado en cinco etapas consecutivas para el aprendizaje: información, orientación dirigida, explicitación, orientación libre e integración. Si se desarrolla la instrucción de la geometría de acuerdo a esta secuencia, podemos lograr que el alumno promueva al siguiente nivel del que se encuentra.
Los niveles propuestos por Van Hiele no dependen de la edad del estudiante y presentan estas particularidades:
- El avance entre niveles ocurre de manera ordenada y no puede saltarse etapas; para llegar al nivel n es necesario haber completado el nivel n-1.
- Las ideas que en un nivel son implícitas se convierten en explícitas en el siguiente.
- Cada nivel tiene su propio lenguaje (símbolos lingüísticos) y su significatividad de los contenidos.
- Dos estudiantes que se encuentran en distintos niveles no pueden entenderse.
Niveles de Van Hiele
La teoría de Van Hiele establece cinco niveles que permiten comprender la geometría a lo largo del desarrollo académico. Estos niveles son fundamentales para analizar el aprendizaje y se caracterizan de la siguiente manera:
Nivel 0: El estudiante percibe las figuras como un todo, sin distinguir sus propiedades.
Nivel 1: Reconoce propiedades de las figuras y puede describirlas, aunque no logra relacionarlas entre sí.
Nivel 2: Comprende definiciones y describe las figuras de manera formal.
Nivel 3: Realiza deducciones y demostraciones, entiende la estructura axiomática y organiza propiedades en sistemas.
Nivel 4: Aborda la geometría sin necesidad de representaciones concretas, identifica distintos sistemas axiomáticos y los compara.”
Fases de aprendizaje del Modelo de Van Hiele
En esta minuciosa investigación encontramos que los Van Hiele tienen cinco propuestas de aprendizaje que nos dan orientaciones puntuales acerca del papel que deben jugar tanto docente como estudiante en el proceso de enseñanza aprendizaje, esto se debe tomar muy en cuenta pues son directrices que nos guían hacia el fin último que todos deseamos lograr y es que nuestros alumnos aprendan y este aprendizaje perdure y sea significativo en su vida, estas se enfocan como sigue:
Las fases del modelo de Van Hiele orientan el rol del docente y del estudiante para lograr aprendizajes duraderos y significativos. Estas etapas son:
1. Información: El profesor introduce el tema, explica el campo de estudio, los problemas que se abordarán y los materiales que se utilizarán.
2. Orientación dirigida: Los estudiantes comienzan a explorar el contenido mediante actividades e investigaciones guiadas con los recursos proporcionados.
3. Explicitación: entre las finalidades principales de esta fase es hacer que los estudiantes intercambien sus experiencias, que comenten las regularidades que han observado, que expliquen cómo han resuelto las actividades, todo ello dentro de un contexto de diálogo en el grupo.
4. Orientación libre: en este momento los alumnos deberán aplicar los conocimientos y lenguaje que acaban de adquirir a otras investigaciones diferentes de las anteriores.
5. Integración: en esta fase los estudiantes deben adquirir una visión general de los contenidos y métodos que tienen a su disposición, relacionando los nuevos conocimientos con otros campos que hayan estudiado anteriormente; se trata de condensar en un todo el dominio que ha explorado su pensamiento.
2. Jean Piaget y el enfoque constructivista
Piaget sostiene que el aprendizaje se logra de manera más efectiva cuando el estudiante participa activamente y busca resolver problemas por sí mismo. Esto significa que el conocimiento se construye mejor mediante descubrimientos propios, la imitación del docente o la repetición de patrones.
Sus aportes marcaron el inicio de la didáctica de la geometría, ya que sus estudios sobre cómo los niños desarrollan la representación del espacio y organizan progresivamente las ideas geométricas impulsaron investigaciones orientadas a fortalecer el sentido espacial y el razonamiento, influyendo en la planificación curricular.
En cuanto a la concepción del espacio, Piaget propone dos hipótesis:
Hipótesis constructivista
La representación espacial se desarrolla a partir de una organización gradual de acciones motoras y mentales que permiten construir sistemas operativos.
Hipótesis de la primacía topológica
El desarrollo de las ideas geométricas sigue un orden lógico más que histórico; primero surgen nociones topológicas, luego relaciones proyectivas y finalmente las euclidianas.
El desarrollo de la habilidad de justificar
Piaget (1987), analizó la capacidad de los niños para anticipar resultados y justificar sus razonamientos, proponiendo niveles en el desarrollo de esta habilidad.
Primer Nivel
En el primer nivel (7-8 años), los niños exploran sin un plan definido, sus observaciones y conclusiones son aisladas y pueden ser contradictorias. No son conscientes de sus procesos mentales, carecen de mecanismos para organizarlos y, debido a su egocentrismo, no intentan justificar ni comunicar sus conclusiones.
Por ejemplo, al unir tres sectores angulares que corresponden a los ángulos de un triángulo o cuatro que representan los de un cuadrilátero, pueden prever que los tres forman un semicírculo y los cuatro un círculo, pero no explican la razón ni verifican midiendo los ángulos; simplemente observan el hecho y predicen situaciones similares.
Segundo Nivel
En el segundo nivel (entre los 7 y 12 años), los niños realizan exploraciones y extraen conclusiones basadas en inducciones empíricas, mostrando un carácter anticipatorio y propositivo. Utilizan la información obtenida para prever posibles resultados, aunque no logran formular generalizaciones. Intentan justificar sus predicciones, pero sus deducciones suelen entrar en conflicto con las inducciones.
En esta etapa, comprenden que la suma de los ángulos de un triángulo o un cuadrilátero es una propiedad general que se cumple en todas las figuras de ese tipo.
Tercer Nivel
En el tercer nivel (a partir de los 11-12 años), los estudiantes no solo establecen hechos geométricos mediante inducciones empíricas, sino que también buscan justificarlos de manera deductiva. Incluso razonan deductivamente sobre afirmaciones sin evidencia empírica sólida, reconociendo la necesidad lógica en sus razonamientos.
Por ejemplo, al analizar configuraciones formadas por tres sectores angulares correspondientes a los ángulos de un triángulo, pasan de creer que formarán un semicírculo a demostrar que esto debe ser así, gracias al razonamiento deductivo que desarrollan.”
3. KQ (Cuarteto de contenido)
El Cuarteto de Conocimiento (KQ) es una teoría de carácter empírico que identifica cuatro tipos de saber matemático: fundamentación, transformación, conexión y contingencia.
Fundamentación
Se refiere a los conocimientos, creencias y comprensiones adquiridas durante la formación docente, esenciales para su práctica en el aula.
Transformación
Implica el conocimiento puesto en acción, tanto en la planificación de lo que se enseñará como en el desarrollo de la clase.
La propuesta del KQ subraya que la formación docente debe traducirse en acciones coherentes entre lo planificado y lo enseñado.
Conexión.
Engloba las decisiones y elecciones relacionadas con partes específicas del contenido matemático, asegurando la coherencia en la planificación y la enseñanza a lo largo de una lección o curso.
La Contingencia
La Contingencia, que se presenta en situaciones de la sala de clases que no han sido planificadas previamente por el profesor o que se desvían de la planificación hecha por el profesor para la clase y que se presentan mientras éste enseña.
La teoría de los KQ establece un cuarteto de conocimiento matemático, hay que formar a los profesores, este debe ir a la acción en lo planificado y lo planificado debe tener coherencia en lo que se enseña.
Conclusión
El análisis realizado permite identificar diferencias significativas entre las estrategias expuestas anteriormente. Piaget plantea que el desarrollo del razonamiento es el motor del aprendizaje, mientras que Van Hiele sostiene que dicho razonamiento se potencia mediante procesos estructurados de enseñanza y aprendizaje. Por su parte, el Cuarteto de Conocimiento (KQ) ofrece un enfoque empírico que organiza el saber matemático en cuatro dimensiones: fundamentación, transformación, conexión y contingencia.
En este sentido, es fundamental que los docentes conozcan y apliquen estas teorías para optimizar la enseñanza de la geometría y garantizar aprendizajes significativos en sus estudiantes.
Secuencia didáctica haciendo uso de la estrategia de Van Hiele
Como es sabido, la estrategia de Van Hiele fue desarrollada para la didáctica de la geometría. Si embargo, podemos hacer uso de esta estrategias para enseñar otros objetos matemáticos, como por ejemplo, las razones trigonométricas.
A continuación te presento una propuesta de una secuencia didáctica con sus tres momento, adaptada para trabajar las razones trigonométricas, haciendo uso de la estrategia de Van Hiele. En esta secuencia se desarrollan las cincos fases de la estrategias.
Tema: Razones trigonométricas de la suma y diferencias de ángulos
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Secuencia didáctica |
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Estrategia de Enseñanza y de Aprendizaje |
-Van Hiele
-Resolución de problemas. |
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Competencia especifica:
Razona y Argumenta, Resuelve Problemas |
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Secuencia de Actividades |
Tiempo |
Actividades de Enseñanza
Y de Aprendizaje |
Actividades de Evaluación |
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Tipo de Evaluación |
Evidencias |
Indicadores de Logro |
Técnicas e Instrumentos |
Recursos |
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Inicio |
10 min |
1-Retroalimentación
2-Recogida de saberes previos.
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Formativa y Sumativa. |
Practicas.
Portafolio.
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1-Demuestra las fórmulas relativas al cálculo de las funciones
trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos.
2-Resuelve problemas aplicando las funciones trigonométricas de la
suma y diferencia de ángulos. |
Técnica:
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La observación
Instrumento:
Escala valorativa
Portafolios.
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-Calculadora.
-Proyector
-Pizarra
Papel
Lápiz
Marcadores
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Desarrollo |
70 Min |
Actividad 1 (Información):
a) El docente presenta a los alumnos información relativa a los
ángulos notables para que estos identifiquen a aquellos que son
notables o no.
b) Luego muestra a los alumnos una tabla con la razones
trigonométricas de ángulos notables para que los alumnos
identifiquen el seno, coseno y tangente de algunos ángulos .
Luego se le hacen preguntas como:
¿Hay algunas similitudes en el entre las razones trigonométricas
de algunos ángulos?
¿Puedes mencionar algunas?
Actividad 2 (Orientación dirigida):
el docente muestra a los alumnos un grupo de ángulos y les pide
encontrar dos ángulos notables que sumados o restados den como
resultado el ángulo dado.
Actividad 3 (Explicitación): a) El
docente presenta a los alumnos el concepto de funciones de la suma y
resta de ángulos y las fórmulas relativas al cálculo de
esta.
b) Luego hace la siguiente pregunta:
¿Qué características puedes observar en cada una de estas
fórmulas?
Actividad 4 (Orientación Libre) :
Los alumnos con ayuda del docente hallan el seno ,coseno y tangente
de ángulos haciendo uso de las fórmulas de suma y resta de
ángulos. |
Metacognición |
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¿En cuáles situaciones de la vida diaria podemos aplicar lo aprendido?
¿Qué fue lo mas significativo del tema trabajado? |
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Cierre |
10 min |
Actividad 5 (Integración ) :El docente pide a los alumnos que expongan sus ideas y reflexiones
sobre el tema trabajado en clases ,para aclarar dudas si es que las
hay .
Luego se les pedirá que realicen un informe sobre las aplicaciones
que tiene el tema trabajado |
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